Notación
Científica
Introducción
Cuando
trabajan con números muy grandes o muy pequeños, los científicos, matemáticos e
ingenieros usan notación científica para expresar esas cantidades. La notación
científica es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil
leer un exponente que contar muchos ceros en un número. Números muy grandes o
muy pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica
porque los valores de posición están expresados como potencias de 10. Cálculos
con números largos son más fáciles de hacer cuando se usa notación científica.
Aprendiendo
a Usar Notación Científica
e = representa exponente en este formato
La célula
roja humana es muy pequeña y se estima que tiene un diámetro de 0.0065
milímetros. Por otro lado, un año luz es una unidad de distancia muy grande que
mide alrededor de 10,000,000,000,000,000 metros. Ambas cantidades son difíciles
de escribir, y sería muy fácil ponerles o quitarles un cero o dos de más. Pero
en notación científica, el diámetro de una célula roja se escribe como 6.5 x
10e-3 milímetros, y un año luz es más o menos 1 x 10e16 metros. Esas cantidades
son más fáciles de usar que sus versiones largas.
Nota que es
el exponente el que nos dice si el término es un número muy grande o muy
pequeño. Si el número es ≥ 1 en la notación decimal estándar, el exponente será
≥ 0 en notación científica. En otras palabras, números grandes requieren
potencias positivas de 10.
Si un
número está entre 0 y 1 en notación estándar, el exponente será < 0 en
notación científica. Números pequeños son descritos por potencias negativas de
10.
Formato de
la Notación Científica
La forma
general de un número en notación científica es a x 10n donde y n es un entero.
Debemos poner
mucha atención a esas convenciones para escribir correctamente en notación
científica.
Veamos algunos ejemplos:
Conversión
de Expresiones en Notación Científica a Números Simples
Ejemplo:
Convertir el número 2.34 x 10e5 a una expresión numérica simple expresando el
mismo número sin exponentes o productos.
Solución:
Podemos convertir el número anterior expresado en notación científica a una
expresión numérica simple, sin exponentes o productos siguiendo los siguientes
pasos.
Colocar el
número 2.34 por sí mismo sin su potencia de diez asociada.
Ya que 5 ≥
0, contar cinco dígitos a la derecha. Añadir cuantos ceros sean necesarios para
completar el movimiento.
Mover el
punto decimal de 5 unidades a la derecha. El resultado es 234000
Ejemplo:
Eliminar los productos y las potencias de la expresión 5.581 × 10e-7
Solución:
Podemos convertir la expresión anterior en notación científica a un número
simple sin exponentes o productos con los siguientes pasos.
Colocar el
número 5.581 por sí mismo sin su potencia de diez asociada.
Ya que -7 ≤
0, contar 7 dígitos a la izquierda. Añadir cuantos ceros sean necesarios para
completar el movimiento.
Mover el punto decimal 7 unidades a la izquierda. El resultado es .000000581
Suma y Resta en Notación Científica
Primero
fijarse en que todos los exponentes de las bases en diez sean iguales.
Segundo, si
alguna de las potencias en base diez no tiene el exponente igual al de los
otros términos, entonces éste hay que convertirlo con la finalidad de que
queden con el mismo exponente.
Finalmente,
se suman o restan los términos que no tienen las potencias en base diez y la
potencia y la base se conservan.
Ejemplo:
Multiplicación en Notación Científica
Para multiplicar números en notación científica, primero multiplica los números que no son potencias de 10 (la a en a x 10n). Luego multiplica las potencias de diez suma los exponentes.
Esto producirá un nuevo número por una potencia de 10 distinta. Todo lo que tienes que hacer es comprobar que este nuevo valor esté en notación científica. Si no lo está, lo conviertes.
Ejemplos:
División en Notación Científica
Para dividir números en notación científica, una vez más puedes aplicar las propiedades de los número y las reglas de los exponentes. Empiezas dividiendo los números que no son potencias de 10 (la a en a x 10n).
Luego divide las potencias de diez restando los exponentes.
Esto producirá un nuevo número por una potencia de 10 distinta. Todo lo que tienes que hacer es comprobar que este nuevo valor esté en notación científica. Si no lo está, lo conviertes.
Ejemplos:
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